已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F求证：DE=CF

Question

已知 如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF

Answer 1

∵BD是正方形ABCD的对角线,
∴∠BDC=45°
∵EF⊥BD,
∴∠DFE=45°
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DE=EF.
EF⊥BD,
BE=BC,BF=BF,
∴△EFB≌△CFB(HL)
∴EF=CF,
∴DE=EF=CF
即
DE=CF
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