如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm(1)求证ABFE是等腰梯形(2)若CF:AF=1:2,求AB的长（注意是AB的长不是AE!）

Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm
(1)求证ABFE是等腰梯形
(2)若CF:AF=1:2,求AB的长（注意是AB的长不是AE!）

Answer 1

(1)过D点做垂直于AB的线交AB于M,
所以,CD=BM=AM,
所以Rt△BDM和Rt△ADM 全等,
所以∠DBM=∠DAM BD=AD
因为EF//AB
∠DFE=∠DEF 所以 DE=EF
所以BF=AE
所以梯形ABEF 为等腰梯形
（2(若CF:AF=1:2)?用的着若吗? 难道△CDF=△AFB不相似吗? 我本人认为这个条件很多余!
AC⊥BD 所以∠AFB=90 所以 Rt△ABF和Rt△ACB相似
有比例关系:AB/AC=AF/AB 即 AB*AB=AF*AC
所以 AB=根号下AF*AC=4根号下6
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