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请用等腰梯形的定义证明“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”.已知:;求证:;证明:证明:过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N,∵AD∥BC,∴AM=DN,在Rt△AMC和Rt△DNB中AC=BDAM
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请用等腰梯形的定义证明“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”.
已知:______;求证:______;证明:
已知:______;求证:______;证明:
证明:过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N,
∵AD∥BC,
∴AM=DN,
在Rt△AMC和Rt△DNB中
∴Rt△AMC≌Rt△DNB(HL),
∴BN=CM,
∴BM=NC,
在△ABM和△DCN中
∴△ABM≌△DCN(SAS),
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
∵AD∥BC,
∴AM=DN,
在Rt△AMC和Rt△DNB中
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∴Rt△AMC≌Rt△DNB(HL),
∴BN=CM,
∴BM=NC,
在△ABM和△DCN中
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∴△ABM≌△DCN(SAS),
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
证明:过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N,
∵AD∥BC,
∴AM=DN,
在Rt△AMC和Rt△DNB中
∴Rt△AMC≌Rt△DNB(HL),
∴BN=CM,
∴BM=NC,
在△ABM和△DCN中
∴△ABM≌△DCN(SAS),
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
.∵AD∥BC,
∴AM=DN,
在Rt△AMC和Rt△DNB中
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∴Rt△AMC≌Rt△DNB(HL),
∴BN=CM,
∴BM=NC,
在△ABM和△DCN中
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∴△ABM≌△DCN(SAS),
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
▼优质解答
答案和解析
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,
求证:梯形ABCD是等腰梯形.
证明:过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N,
∵AD∥BC,
∴AM=DN,
在Rt△AMC和Rt△DNB中
∴Rt△AMC≌Rt△DNB(HL),
∴BN=CM,
∴BM=NC,
在△ABM和△DCN中
∴△ABM≌△DCN(SAS),
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
求证:梯形ABCD是等腰梯形.
证明:过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N,
∵AD∥BC,
∴AM=DN,
在Rt△AMC和Rt△DNB中
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∴Rt△AMC≌Rt△DNB(HL),
∴BN=CM,
∴BM=NC,
在△ABM和△DCN中
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∴△ABM≌△DCN(SAS),
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
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