在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于点O,∠ACD=60°,点S,P,Q分别为OD,OA,B如图所示，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC，BD相交于O，∠ACD=60度，点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点。1.求证：△PQS是等

Question

在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于点O,∠ACD=60°,点S,P,Q分别为OD,OA,B如图所示，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC，BD相交于O，∠ACD=60度，点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点。 1.求证：△PQS是等边三角形 2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上下两底的比CD:AB PS：第一小题会做了只要第二小题的思路以及解答过程用初二的内容解不要什么余弦的详细一点好的加分~

Answer 1

过C,D向AB做垂线,交AB于EF 设CD=XAB=1 ∵△ABO,△CDO等边(证明略) ∴OD:OB=X ∴S△ADO:S△A0B=OD:OB=X S△A0B=(√3)/4 ∴S△ADO=0.25√3*X EF=CD=X AF+BE=AB-EF=1-X AF=(1-X)/2 DF=△ABO,△CDO的高之和=(√3)/2+(√3*X)/2=(√3)(1+X)/2 △ADF中,勾股定理: AD=√(X²+X+1) SP=AD/2=0.5√(X²+X+1)(中位线) S△SPD=0.25√3*SP²=(√3)(X²+X+1)/16 S△ADO:S△SPD=8:7 0.25√3*X:(√3)(X²+X+1)/16=8:7 2X²-5X+2=0 解得: X1=2 X2=0.5 故CD:AB=2或0.5