一条直线从左到右顺次排列着1987个点：P1P2~P1987,已知点PK是线段PK-1PK+1的K等分点当中最靠近PK+1那个分点(2≤K≤1986),例如点P5就是线段P4P6的5等分点中最靠近P6的那个点.如果线段P1P2的长度为1,

Question

一条直线从左到右顺次排列着1987个点：P1 P2~P1987,已知点PK是线段PK-1PK+1的K等分点当中最靠近PK+1那个分点(2≤K≤1986),例如点P5就是线段P4P6的5等分点中最靠近P6的那个点.如果线段P1P2的长度为1,线段P1986P1987的长度为L.求证:2L小于3的1983次方分之1.

Answer 1

PkPk+1/pkpk-1=1/(k-1)
k=2时,
p2p3/p2p1=1/1
k=3
p3p4/p3p2=1/2
..
..
k=1986
P1986P1987/p1985p1986=1/1985
左右两边分别相乘：
p1986p1987/p2p1=1*1/2*1/3*.*1/1985
L/1=1*1/2*1/3*.*1/1985
2L=1/3*1/4*...*1/1985