一个数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,数列的前n项和为Sn.1.试问第2006个1为该项的第几项2.求a20063.求S2006

Question

一个数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,数列的前n项和为Sn.
1.试问第2006个1为该项的第几项
2.求a2006
3.求S2006

Answer 1

a1=1 ,a2=3,a3=3,a4=3 a5=1.根据题意可知 a1,a2,a3,a4,和在一起即 第K个1 和2K-1个3 算在一起记为bK 则bk含有2K 项
1）问第2006个1为该项的第几项,在此之前有2（1+K)*K/2项 此处K 为2005得4022030+1=4022031项
2.）求a2006 因为44*45=1980
45*46=2070 所以a1981=1,a2071=1在此之间的数都是3 故a2006=3
3).求S2006
前面知道 a2006前 有45个1 剩余的都是3
所以 S2006=45+（2006-45）*3=5928