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如图在三角形ABC中,AB等于AC,点D在AC上,且BD等于BC等于AD,求角A的度数.并说明点D是AC的黄金分割点的理由.
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如图在三角形ABC中,AB等于AC,点D在AC上,且BD等于BC等于AD,求角A的度数.并说明点D是AC的黄金分割点的理
由.
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答案和解析
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC=AD
∴∠A=∠DBA,∠C=∠BDC
∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠2∠A+2∠A=180°,
∴∠A=36°
可以求得,△DBC与△BAC的对应角都相等
∴△DBC∽△BAC
∴BD/AC=DC/BC
也即AD/AC=(AC-AD)/AD
∴AD²+AD*AC-AC²=0
解得AD=（√5-1）/2
∴D是AC的黄金分割点
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC=AD
∴∠A=∠DBA,∠C=∠BDC
∴∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠2∠A+2∠A=180°,
∴∠A=36°
可以求得,△DBC与△BAC的对应角都相等
∴△DBC∽△BAC
∴BD/AC=DC/BC
也即AD/AC=(AC-AD)/AD
∴AD²+AD*AC-AC²=0
解得AD=（√5-1）/2
∴D是AC的黄金分割点
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