如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD．求证：（1）△ADC∽△BAC；（2）点D是BC的黄金分割点．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD．
求证：

（1）△ADC∽△BAC；
（2）点D是BC的黄金分割点．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=72°，∠CAD=36°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC；
（2）∵△ADC∽△BAC，
∴(AC)/(CD)＝(BC)/(AC)，
∴AC²=BC•CD，
∵AC=AB=BD，
∴BD²=BC•CD，
∴点D是BC的黄金分割点．