已知P是AB的黄金分割点,PA是被分割段中较长部分,PA=√5-1/2,则线段AB等于?.

Question

已知P是AB的黄金分割点,PA是被分割段中较长部分,PA=√5-1/2,则线段AB等于?.

Answer 1

点P是线段AB的黄金分割点,且PA是其中较长的一段,则：
PA²=AB×PB
设：AB=x,则：PB=x－PA
得：
PA²=x(x－PA)
x²－xPA－PA²=0
两边同除以PA²,得：
(x/PA)²－(x/PA)－1=0
得：
x/PA=(1＋√5)/2
因为：PA=(√5－1)/2
则：x=PA×[(1＋√5)/2]=[(√5－1)/2]×[(√5＋1)/2]=1
得：AB=1