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已知△ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,对应三条边a,b,c满足b是a和c的比例中项,试判断△ABC的形状详细解答步骤清晰..!谢谢啊!在线等-v-
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已知△ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,对应三条边a,b,c满足b是a和c的比例中项,试判断△ABC的形状
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▼优质解答
答案和解析
2B=A+C=180°-B
∴B=60°
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
∵b²=ac
∴a²+c²-ac=ac
∴（a-c）²=0
∴a=c,又B=60°
∴△ABC的形状是等边三角形
∴B=60°
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
∵b²=ac
∴a²+c²-ac=ac
∴（a-c）²=0
∴a=c,又B=60°
∴△ABC的形状是等边三角形
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