概率论与数理统计随机变量X，Y服从正态分布N(υ,σ2）。试求Z1=3X+2Y与Z2=3X-2Y的相关系数。求具体步骤

Question

概率论与数理统计
随机变量X，Y服从正态分布N(υ,σ2）。试求Z1=3X+2Y与Z2=3X-2Y的相关系数。
求具体步骤

Answer 1

X,Y独立：
Cov(3X+2Y,3X-2Y)=9Cov(X,X)-4Cov(Y,Y)=5σ^2
Var(Z1)=9*Var(X)+4*Var(Y)=13σ^2
Var(Z2)=9*Var(X)+4Var(Y)=13*σ^2
Corr(3X+2Y,3X-2Y)=Cov(3X+2Y,3X-2Y)/(Std(Z1)*Std(Z2))=5/13