已知随机变量X与Y的概率分布如表所示，且P{X=Y}=14．X-11P1212Y01P1434（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；（Ⅱ）求X与Y的相关系数ρXY．

Question

已知随机变量X与Y的概率分布如表所示，且P{X=Y}=(1)/(4)．

X	-1	1
P	(1)/(2)	(1)/(2)
Y	0	1
P	(1)/(4)	(3)/(4)

（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；
（Ⅱ）求X与Y的相关系数ρ_XY．

Answer 1

（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布：

YX	−1	1
0	(1)/(8)	(1)/(8)
1	(3)/(8)	(3)/(8)

（2）由题意
E（X）=0，E（Y）=(3)/(4)
E（XY）=−(3)/(8)+(3)/(8)＝0
COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=0
则ρ_XY=0