已知随机变量X与Y满足：EX=2，EY=3，DX=1，DY=4，EXY=7，又设U=X-Y，V=2X+Y，计算随机变量U，V的相关系数ρUV．

Question

已知随机变量X与Y满足：EX=2，EY=3，DX=1，DY=4，EXY=7，又设U=X-Y，V=2X+Y，计算随机变量U，V的相关系数ρ_UV．

Answer 1

cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=1
cov（U，V）=cov（X，2X）-cov（Y，2X）+cov（X，Y）-cov（Y，Y）
=4D（X）-cov（X，Y）-D（Y）
=4-1-4=-1
D（U）=D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2COV（X，Y）=1+4-2=3
D（V）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）+4COV（X，Y）=4+4+4=12
ρXY＝(−1)/(√(3×12))＝−(1)/(6)