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如果两个图形是相似三角形,且每对对应点所连线段都经过同一点,该组三角形是位似三角形么?如果是请证明,若不是举出反例.
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如果两个图形是相似三角形,且每对对应点所连线段都经过同一点,该组三角形是位似三角形么?如果是请证明,若不是举出反例.
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答案和解析
设两个△ABC、△abc,前者各边大于后者各边,且△ABC相似于△abc,由于俩三角形对应各点的连线都经过同一点（即相交于同一点）,设该点为o,则在△ABo与△abo中,AB平行于ab,则△ABo相似于△abo,则有：Ao:ao=Bo:bo.同理可知：Ao:ao=Bo:bo=Co:co.即俩相似△对应各点到o的距离成比例,所以俩△为位似三角形.
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