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图示为一个正n角星的一部分,该正n角星是一个边长都是2n的简单(不与自身相交)闭合正多边形,点A1,A1,…,An处的角都相等,点B1,B1,…,Bm处的角都相等,如果∠A1=∠B1-10°,那么n等
题目详情
图示为一个正n角星的一部分,该正n角星是一个边长都是2n的简单(不与自身相交)闭合正多边形,点A1,A1,…,An处的角都相等,点B1,B1,…,Bm处的角都相等,如果∠A1=∠B1-10°,那么n等于______.
▼优质解答
答案和解析
连接B1B2,B2Bn
∵正n角星是一个简单的封闭的多边形,
∴△B1B2A2≌△A3B2Bn,
∴∠1=∠2,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
∠1+∠B2BnA3+∠A3=180°,
又∵锐角A1比锐角B1小10°,
∴∠1+∠2+∠3=190°,
∴多边形的内角为:360°-190°=170°,
∴多边形的外角为:10°,正多边形的边数为:360°÷10°=36,
故答案为:36.
∵正n角星是一个简单的封闭的多边形,
∴△B1B2A2≌△A3B2Bn,
∴∠1=∠2,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
∠1+∠B2BnA3+∠A3=180°,
又∵锐角A1比锐角B1小10°,
∴∠1+∠2+∠3=190°,
∴多边形的内角为:360°-190°=170°,
∴多边形的外角为:10°,正多边形的边数为:360°÷10°=36,
故答案为:36.
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