如图所示，真空室内有一个点状的α粒子放射源P，它向各个方向发射α粒子（不计重力），速率都相同，ab为P点附近的一条水平直线（P到直线ab的距离PC=L），Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=

Question

如图所示，真空室内有一个点状的α粒子放射源P，它向各个方向发射α粒子（不计重力），速率都相同，ab为P点附近的一条水平直线（P到直线ab的距离PC=L），Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=(√(5))/(2)L（现只研究与放射源P和直线ab同一平面内的α粒子的运动），当真空室内（直线ab以上区域）只存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，不同方向发射的α粒子若能到达ab直线，则到达ab直线时它们动能都相等，已知水平向左射出的α粒子也恰好到达Q点．（α粒子的电荷量为+q，质量为m，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）α粒子的发射速率；
（2）匀强电场的场强大小和方向；
（3）当仅加上述磁场时，能到达直线ab的α粒子所用最长时间和最短时间的比值．

Answer 1

（1）设α粒子做匀速圆周运动的半径R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图所示，

由几何知识可得：(PC)/(PQ)=(QA)/(QO)，
代入数据可得α粒子轨迹半径：R=QO=(5L)/(8)，
洛仑磁力提供向心力：Bqυ=m(υ2)/(R)，
解得α粒子发射速度为：υ=(5BqL)/(8m)；
（2）真空室只加匀强电场时，由α粒子到达ab直线的动能相等，可得ab为等势面，电场方向垂直ab向下．
水平向左射出的α粒子做类平抛运动，由运动学关系可知：
与ab平行方向：CQ=(L)/(2)=υt，
与ab垂直方向：PC=L=(1)/(2)at2，
其中a=(Eq)/(m)，
解得：E=(25qLB2)/(8m)；
（3）真空室只加磁场时，圆弧O₁和直线ab相切于D点，α粒子转过的圆心角最大，运动时间最长，如图所示．

则：sinβ=(L-R)/(R)=(3)/(5)，β=37°，
最大圆心角：γ_max=360°-90°-37°=233°，
最长时间：t1=(γmax)/(360°)T，
圆弧O₂经C点，α粒子转过的圆心角最小，运动时间最短．
则：sinθ=((L)/(2))/(R)=(4)/(5)，θ=53°，
最小圆心角：γ_min=2θ=106°，
最短时间：t2=(γmin)/(360°)T，
则最长时间和最短时间的比值为：(t1)/(t2)=(γmax)/(γmin)=(233)/(106)（或2.20）；
答：（1）α粒子的发射速率为(5BqL)/(8m)；
（2）匀强电场的场强大小为(25qLB2)/(8m)，方向：垂直ab向下；
（3）当仅加上述磁场时，能到达直线ab的α粒子所用最长时间和最短时间的比值为(233)/(106)．