双曲线x^2／a^2-y^2=1若线上有两点关于x+2y=1对称求离心率范围

Question

双曲线x^2／a^2-y^2=1若线上有两点关于x+2y=1对称 求离心率范围

Answer 1

　　设A(x1,y1),B(x2,y2)
　　设AB直线方程L：y=2x+b,(因为与x+2y=1垂直斜率为2)
　　双曲线方程C：x^2/a^2-y^2=1
　　LC联立：Δ∞(a&b)>0,x1+x2∞(a&b),y1+y2∞(a&b)
　　AB的中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2],在x+2y=1上,代入可得a∞b
　　将a∞b代入Δ∞(a&b)>0,消去b,可得Δ∞(a)>0,这是关于a的不等式!
　　由此可立即的e的范围
　　其中”∞“代表和...有关,a∞b即a和b的关系式,Δ∞(a&b)代表Δ和a和b的关系式
　　思路就是酱紫