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(文科)异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点可作条直线与a、b都成60°.
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(文科)异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点可作______条直线与a、b都成60°.
▼优质解答
答案和解析
先将异面直线a,b平移到点P,则∠BPE=60°,∠EPD=120°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°,
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°
∵60°>30°,
∴直线与a,b所成的角相等且等于60°有且只有3条,
使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线,
和直线为∠EPD的角平分线,
故答案为:3.
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°,
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°
∵60°>30°,
∴直线与a,b所成的角相等且等于60°有且只有3条,
使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线,
和直线为∠EPD的角平分线,
故答案为:3.
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