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母线长L的圆锥的侧面展开图的圆心角等于4TT/3,圆锥的体积为?
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母线长L的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 4 TT /3,圆锥的体积为?
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答案和解析
圆锥展开为扇形 扇形的弧长就是 底面圆的周长
圆锥的底面圆的周长为 （4PAI/3）L
又底面圆的周长等于 2PAI*R（R为底面圆的半径）
所以R=2L/3
所以圆锥的高为 根号（L^2-R^2)=L*（根号5）/3
所以圆锥的体积为 V=1/3*PAI*R^2*L*（根号5）/3=4*根号5*PAI*L^3/81
圆锥的底面圆的周长为 （4PAI/3）L
又底面圆的周长等于 2PAI*R（R为底面圆的半径）
所以R=2L/3
所以圆锥的高为 根号（L^2-R^2)=L*（根号5）/3
所以圆锥的体积为 V=1/3*PAI*R^2*L*（根号5）/3=4*根号5*PAI*L^3/81
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