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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2,PA=2,求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2![]() |
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(1)三角形PCD的面积; (2)异面直线BC与AE所成的角的大小 |
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答案和解析
(1)∵PA⊥底面ABCD,CD?底面ABCD, ∴CD⊥PA ∵矩形ABCD中,CD⊥AD,PA、AD是平面PDC内的相交直线 ∴CD⊥平面PDC ∵PD?平面PDC, ∴CD⊥PD,三角形PCD是以D为直角顶点的直角三角形 ∵Rt△PAD中,AD=2 ![]() ∴PD= ![]() ![]() ∴三角形PCD的面积S= ![]() ![]() (2)如图所示,建立空间直角坐标系,可得B(2,0,0),C(2,2 ![]() ![]() ∴ ![]() ![]() ![]() ![]() 设 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ∴θ= ![]() ![]() ![]() |
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