如图1所示,在五角星ABCDE中,∠A＋∠B+∠C+∠D+∠E=180°,你能说明理由吗?若当点B沿垂直于AC的方向移到AC上或AC的另一侧如图2,3所示,这个结论是否仍然成立?请分别说明理由

Question

如图1所示,在五角星ABCDE中,∠A＋∠B+∠C+∠D+∠E=180°,你能说明理由吗?
若当点B沿垂直于AC的方向移到AC上或AC的另一侧【如图2,3所示】,这个结论是否仍然成立?请分别说明理由

Answer 1

解:(1)左图中:
∵∠EFG+∠EGF+∠E=180°.
∠EFG=∠B+∠D,∠EGF=∠A+∠C.
∴(∠B+∠D)+(∠A+∠C)+∠E=180°.
(2)中图中:
∵∠EFG+∠EGF+∠E=180°.
∠EFG=∠EBD+∠D,∠EGF=∠A+∠C.
∴(∠EBD+∠D)+(∠A+∠C)+∠E=180°.
(3)右图中:
∵∠EFG+∠EGF+∠E=180°.
∠EFG=∠C+∠D,∠EGF=∠A+∠B.
∴(∠C+∠D)+(∠A+∠B)+∠E=180°.