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数学自主招生题：平面上坐标为整数的点到直线25X-15Y+12=0距离最小为多少
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数学自主招生题：平面上坐标为整数的点到直线25X-15Y+12=0距离最小为多少
▼优质解答
答案和解析
对于直线ax+by+c=0
有点到直线距离的公式：
|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
对于此题有
|25X-15Y+12|/5√34
求最小值
既是求|25X-15Y+12|最小值
∵X、Y均为整数∴25X-15Y+12 除5余2
且5-2=3>2（避免如余4的现象 ,需要写 ）
∴|25X-15Y+12|最小值为2
在x=-1,y=-1时能取到
∴距离最小为2/5√34=√(34)/8
有点到直线距离的公式：
|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
对于此题有
|25X-15Y+12|/5√34
求最小值
既是求|25X-15Y+12|最小值
∵X、Y均为整数∴25X-15Y+12 除5余2
且5-2=3>2（避免如余4的现象 ,需要写 ）
∴|25X-15Y+12|最小值为2
在x=-1,y=-1时能取到
∴距离最小为2/5√34=√(34)/8
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