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点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则异面直线CM与DN所成的角的余弦值为（）A.4515B.515C.315D.415
题目详情
点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则异面直线CM与DN所成的角的余弦值为（ ）
A. 4 5 15
B. 5 15
C. 3 15
D. 4 15
▼优质解答
答案和解析
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
则N（1，2，2），D（0，0，0），C（0，2，0），M（2，2，1），
则
=（2，0，1），
=（1，2，2），
设异面直线所成角为θ，
则cosθ=
=
=
．
∴异面直线CM与DN所成的角的余弦值为
．
故选：A．
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
则N（1，2，2），D（0，0，0），C（0，2，0），M（2，2，1），
则
| CM |
| DN |
设异面直线所成角为θ，
则cosθ=
|
| ||||
|
|
| 4 | ||||
|
4
| ||
| 15 |
∴异面直线CM与DN所成的角的余弦值为
4
| ||
| 15 |
故选：A．
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