已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．

Question

已知椭圆的中心在原点，两焦点F₁，F₂在x轴上，且过点A（-4，3）．若F₁A⊥F₂A，求椭圆的标准方程．

Answer 1

设所求的椭圆标准方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a＞b＞0)．
∵F₁A⊥F₂A，∴

F1A

•

F2A

=0，
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化为16-c²+9=0，解得c=5．
联立

(16)/(a2)+(9)/(b2)=1

a2=b2+52

，解得

a2=40

b2=15

．
故所求椭圆的标准方程为(x2)/(40)+(y2)/(15)=1．