异面直线上的平行,过异面直线a,b有几个平面使a,b到他的距离相等?我的空间想象能力有限,过任意两条异面直线有多少条公共垂线啊?过a,b直线外一点有几个平面与a,b都垂直?不要抄袭他人的,求

Question

异面直线上的平行,
过异面直线a,b有几个平面使a,b到他的距离相等?我的空间想象能力有限,
过任意两条异面直线有多少条公共垂线啊?
过a,b直线外一点有几个平面与a,b都垂直?
不要抄袭他人的,求自己的解释,

Answer 1

异面直线的问题一般都是放到同一平面内解决的,比如把a平移到b所在的平面,或是在b平面找一条与a平行的直线,或是在另一个平面S上找到两条直线分别与ab平行
1.过异面直线a,b有无数个平面使a,b到他的距离相等
简单一点想就是,比如到直线a距离为x的平面有无数个,从这无数个里肯定能找到一个平面到直线b距离也为x的面.
2.过任意两条异面直线有1条公共垂线（如果不与两直线同时相交的话肯定有无数条）
这个我记得课本上有的吧,好像是反证法：
有两条公垂线n,m
n与a,b分别交于A,B ,m与a,b分别交于C,D
将b平移至与a相交,则它们确定一个平面设为
则直线AB与直线CD都与平面α垂直,所以AB‖CD
所以点A、B、C、D四点共面,所以直线a,b共面,与异面相矛盾
没有公垂面- -｜因为过直线外一点与直线垂直的面就是一个确定的面了.
与两条直线同时垂直的面除非ab平行,要不是没有的