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已知直二面角C-AB-D为直二面角,三角形ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形,三角形ABD是正三角形,O是AB的中点,且OH垂直BD.求证BD垂直平面COH若AB=2,求二面角C-BD-A的正切值
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已知直二面角C-AB-D为直二面角,三角形ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形,三角形ABD是正三角形,O是AB的中点,且OH垂直BD.求证BD垂直平面COH
若AB=2,求二面角C-BD-A的正切值
若AB=2,求二面角C-BD-A的正切值
▼优质解答
答案和解析
连接CO
因为三角形ABC等腰直角三角形,所以 CO垂直AB
又因为直二面角C-AB-D为直二面角,所以CO垂直OH
则CO垂直平面ABD,所以CO垂直BD
又因为OH垂直BD,所以BD垂直平面COH
因为三角形ABC等腰直角三角形,所以 CO垂直AB
又因为直二面角C-AB-D为直二面角,所以CO垂直OH
则CO垂直平面ABD,所以CO垂直BD
又因为OH垂直BD,所以BD垂直平面COH
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