已知直二面角α−l−β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）。A.2√2B.3√3C.6√3D.1

Question

已知直二面角α−l−β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（  ）。A. 2√2B. 3√3C. 6√3D. 1

Answer 1

本题主要考查体积法求线面距离。AB=2，AC=BD=1，CD=AB2−AC2−BD2−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2√，BC=BD2+CD2−−−−−−−−−−−√=3√，S△ABC=12×1×3√=3√2。VD−ABC=VA−BCD,13⋅3√2h=13×12×1×2√×1，h=6