已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=CD=1，将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D-ABC，当二面角D-AC-B是直二面角时，三棱锥D-ABC的外接球的表面积为．

Question

已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=CD=1，将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D-ABC，当二面角D-AC-B是直二面角时，三棱锥D-ABC的外接球的表面积为___．

Answer 1

如图：AB=2，AD=1，CD=1，
∴AC=√(2)，BC=√(2)，
取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，
∵平面DCA⊥平面ACB，DE⊥AC
∴DE⊥平面ACB，
∵DE=(√(2))/(2)，OE=(√(2))/(2)，
∴OD=1，
∴OB=OA=OC=OD，
∴OB=1，就是外接球的半径为1，
此时三棱锥外接球的表面积为4π•1²=4π．
故答案为：4π．