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将一个直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角后,两条直角边AC和BC的夹角的取值范围是（）
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将一个直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角后,两条直角边AC和BC的夹角的取值范围是（）
▼优质解答
答案和解析
[60°,90°）
直二面角中,设AD=x,BD=y,则CD=sqrt(xy) [sqrt(xy)是根号下xy的意思]
则AB=sqrt(x^2+y^2),BC=sqrt(y^2+xy),AC=sqrt(x^2+xy)
由余弦定理知,cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC·BC)=sqrt(xy)/(x+y)≤1/2
又显然cos∠ACB＞0,从而两条直角边AC和BC的夹角的取值范围[60°,90°）.
直二面角中,设AD=x,BD=y,则CD=sqrt(xy) [sqrt(xy)是根号下xy的意思]
则AB=sqrt(x^2+y^2),BC=sqrt(y^2+xy),AC=sqrt(x^2+xy)
由余弦定理知,cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC·BC)=sqrt(xy)/(x+y)≤1/2
又显然cos∠ACB＞0,从而两条直角边AC和BC的夹角的取值范围[60°,90°）.
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