已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=3，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）．（1）证明：AF∥平面DEC；（2）求二面角E-AD-B的

Question

已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=√(3)，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）．
（1）证明：AF∥平面DEC；      
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

Answer 1

（1）证明：以B为坐标原点，分别以BF，BC，BA为x轴、y轴、z轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，
由已知条件与平面向何知识得：
A（0，0，1），F（1，0，0），D（0，(√(3))/(2)，(3)/(2)），E（(3)/(2)，(√(3))/(2)，0），
∴

AF

=（1，0，-1），

DE

＝((3)/(2)，0，−(3)/(2))，
∴

AF

＝(2)/(3)

DE

，∴AF∥DE，
又DE⊂平面DCE，且AF不包含平面DCE，
∴AF∥平面DEC．
（2）由（Ⅰ）得A、D、E、F四点共面，

AF

＝(1，0，−1)，