将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则BD的长度为（）A．12aB．22aC．32aD．a

Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则BD的长度为（　　）

A． (1)/(2) a

B． (2)/(2) a

C． (3)/(2) a

D．a

Answer 1

AD=DC=AB=BC=a，

取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE= (2)/(2) a ．
∵ABCD是正方形，
∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，
∴∠BED=90°
∴BD=

DE 2 + BE 2

=a．
故选：D