如图直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3∠ABC=60度（1）证明AB⊥A1C（2）求二面角A-A1C-B的大小

Question

如图直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3∠ABC=60度（1）证明AB⊥A1C（2）求二面角A-A1C-B的大小

Answer 1

1.又为直三棱柱,则AA1⊥AB 又∠ABC=60,根据正弦定理可以得出∠ACB=30 所以∠CAB=90-->AB⊥AC -->AB⊥面A1AC 则AB⊥A1C 2.可得A1B=BC=2 所以设A1C中点M,则BM⊥A1C 同样,AA1=AC 推出AM⊥A1C 所以∠AMB即二面角,AM=√6/2,BM=√10/2 根据余弦定理得 cosθ=√15/5即二面角为arccos√15/5