（2014•崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求证：A1E⊥平面AED；（2）求二面角A-A1D-E的大小．

Question

（2014•崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=√(2)，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求证：A₁E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A₁D-E的大小．

Answer 1

（1）证明：∵在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，
∴以D₁为原点，D₁A₁为x轴，D₁C₁为y轴，D₁D为z轴，
建立如图所示空间直角坐标系．
∵AB=1，BC=√(2)，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点，
∴D（0，0，2），A（√(2)，0，2），E（√(2)，1，1），A1(√(2)，0，0)，C₁（0，1，0），
∴

DA

=（√(2)，0，0），

AE

=（0，1，-1），

A1E

=（0，1，1），
∴