早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.(1)求证:AB⊥BC1;(2)求二面角C1-AB-C的大小;(3)在AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理
题目详情
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
(1)求证:AB⊥BC1;
(2)求二面角C1-AB-C的大小;
(3)在AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:AB⊥BC1;
(2)求二面角C1-AB-C的大小;
(3)在AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
解∵直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC,BC,CC1两两垂直.
如图以C为坐标原点,建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4). …(2分)
(1)∵
=(−3,0,0),
=(0,−4,4),
∴
•
=0,故AC⊥BC1…(4分)
(2)平面ABC的一个法向量为
=(0,0,1),
设平面C1AB的一个法向量为
=(x0y0z0),
=(−3,0,4),
=(−3,4,0),
由
∴AC,BC,CC1两两垂直.
如图以C为坐标原点,建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4). …(2分)
(1)∵
AC |
BC1 |
∴
AC |
BC1 |
(2)平面ABC的一个法向量为
m |
设平面C1AB的一个法向量为
n |
AC1 |
AB |
由
作业帮用户
2017-09-18
|
看了 如图,在直三棱柱ABC-A1...的网友还看了以下:
甲、乙、丙、丁四人进行八项体育比赛,每项比赛第一、二、三、四名依次得5,3,2,1分.赛后统计发现· 2020-03-30 …
照例子填空(1).例:凶残得像豺狼一样.1.狡猾得2.红得3.高兴得4.白得5.笨一个提手旁加一个 2020-06-15 …
A、B、C都是非零的自然数,a×12/13=14/15×b=c×7/7.那么abc这三个数中,最大 2020-07-18 …
1:在猜谜语比赛中,谜语分难易两类,每人猜3条,每猜对难的得3分,每猜对容易的得1分,结果8人得1分 2020-11-02 …
例如:对于方程3(x-2)2=2-x,张明的解法如下:方程整理得3(x-2)2=-(x-2)①方程两 2020-11-28 …
求证书m和n,使得(5+3√2)的m次方=(3+5√2)的n次方. 2020-12-04 …
(全用方程做)1.小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分. 2020-12-23 …
投沙包,在3米处和5米处(各投10次).3米处投得5分,5米处投得7分.小明共得58分.小明在5米处 2021-01-22 …
体育课时,同学们进行投沙包比赛,分别在3米处和5米处投(各投十次).3米处投进得5分,5米处投进得7 2021-01-22 …
:例:小明急得团团转.1.商场挤得2.小华馋得3.喊:例:小明急得团团转.1.商场挤得2.小华馋得3 2021-02-20 …