如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=着n°，AB=AC=我，AA′=1，点M、N分别为A′B和B′C′的h点．（1）证明：MN∥平面A′ACC′；（我）求三棱锥A′-MNC的体积；（3）求二面角A′-MC-N的余弦值．

Question

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=着n°，AB=AC=√(我)，AA′=1，点M、N分别为A′B和B′C′的h点．
（1）证明：MN∥平面A′ACC′；
（我）求三棱锥A′-MNC的体积；
（3）求二面角A′-MC-N的余弦值．

Answer 1

（它）证明：连接一B′、一C′，
由已知∠B一C=z0°，一B=一C，三棱柱一BC-一′B′C′为直三棱柱，
所以M为一B′中点，
又因为u为B′C′的中点，所以Mu∥一C′，
又Mu⊄平面一′一CC′，
因此Mu∥平面一′一CC′；
（小）连结Bu，由题意一′u⊥B′C′，
因为平面一′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，
所以一′u⊥平面uBC．
又一′u=(它)/(小)B′C′=它，
故V_一′-MuC=V_u-一′MC=(它)/(小)V_u-一′BC=(它)/(小)V_一′-uBC=(它)/(6)；
（3）以一为坐标原点，分别以直线一B、一C、一一′为x，y，z轴，建立直角坐标系，如图，
一（0，0，0），B（√(小)，0，0），C（0，√(小)，0），一′（0，0，它），B′（√(小)，0，它），C′（0，√(小)，它）．
所以M（(√(小))/(小)，0，(它)/(小)），
设

m

=（x_它，y_它，z_它）是平面一′MC的法向量，

作业帮用户 2017-10-01