（2014•郑州二模）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ-π4）=22．（Ⅰ）求圆O和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆O的公共点的极坐标（ρ≥0，0≤θ≤2π）．

Question

（2014•郑州二模）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ-(π)/(4)）=(√(2))/(2)．
（Ⅰ）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与圆O的公共点的极坐标（ρ≥0，0≤θ≤2π）．

Answer 1

解（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ²=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x²+y²-x-y=0，
直线l：ρsin(θ−(π)/(4))＝(√(2))/(2)，即ρsinθ-ρcosθ=1，则直线l的直角坐标方程为：x-y+1=0．
（Ⅱ）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程分别为x²+y²-x-y=0和 x-y+1=0，
将两方程联立得

x2+y2−x−y＝0

x−y+1＝0

解得

x＝0

y＝1

，即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为（0，1），
将（0，1）转化为极坐标为(1，(π)/(2))，即为所求．