（2012•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x-2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C

Question

（2012•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标xOy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x-2）²+y²=4．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁，C₂的极坐标方程，并求出圆C₁，C₂的交点坐标（用极坐标表示）；
（Ⅱ）求圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．

Answer 1

（I）由

x=ρcosθ

y=ρsinθ

，x²+y²=ρ²，
可知圆C1：x2+y2=4，的极坐标方程为ρ=2，
圆C2：(x-2)2+y2=4，即C2：x2+y2=4x的极坐标方程为ρ=4cosθ，
解

ρ=2

ρ=4cosθ

得：ρ=2，θ=±(π)/(3)，
故圆C₁，C₂的交点坐标（2，(π)/(3)），（2，-(π)/(3)）．
（II）解法一：由

x=ρcosθ

y=ρsinθ

得圆C₁，C₂的交点的直角坐标（1，√(3)），（1，-√(3)）．
故圆C₁，C₂的公共弦的参数方程为

作业帮用户 2017-10-23

问题解析

（I）利用

x=ρcosθ

y=ρsinθ

，以及x²+y²=ρ²，直接写出圆C₁，C₂的极坐标方程，求出圆C₁，C₂的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；
（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．
解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出ρ=(1)/(cosθ)，然后求出圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．

名师点评

本题考点：

简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．

考点点评：

本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．

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