选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线ℓ的参数方程为：x＝1+22ty＝22t（t为参数）（1）求曲线C与直线ℓ的普通方程；（2）若直线ℓ与曲线C相切

Question

选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线ℓ的参数方程为：

x＝1+(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t

（t为参数）
（1）求曲线C与直线ℓ的普通方程；
（2）若直线ℓ与曲线C相切，求a值．

Answer 1

（1）由曲线C的极坐标方程ρ=acosθ（a＞0）得ρ²=aρcosθ，化为普通方程C：x²+y²-ax=0，即(x−(a)/(2))2+y2＝(a2)/(4)；
由直线ℓ的参数方程

x＝1+(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t

（t为参数）消去参数t化为 普通方程ℓ：x-y-1=0．
（2）曲线C的圆心C((a)/(2)，0)，半径r＝(a)/(2)（a＞0）．
∵直线ℓ与圆C相切，
∴(|(a)/(2)−1|)/(√(2))＝(a)/(2)（a＞0），解得：a＝2(√(2)−1)．