把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）x＝5cosφy＝4sinφ（φ为参数）；（2）x＝1−3ty＝4t（t为参数）

Question

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）

x＝5cosφ

y＝4sinφ

（φ为参数）；  
（2）

x＝1−3t

y＝4t

（t为参数）

Answer 1

（1）∵

x＝5cosϕ

y＝4sinϕ

，
∴((x)/(5))2+((y)/(4))2=cos²φ+sin²φ=1，即(x2)/(25)+(y2)/(16)=1，
∴

x＝5cosϕ

y＝4sinϕ

表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；
（2）由

x＝1−3t

y＝4t

消掉参数t得：(x−1)/(−3)=(y)/(4)，整理得4x+3y-4=0．
∴

作业帮用户 2016-11-18

问题解析

（1）由

x＝5cosϕ

y＝4sinϕ

消掉参数φ即可确定它表示什么曲线；
（2）由

x＝1−3t

y＝4t

消掉参数t即可明确它表示什么曲线．

名师点评

本题考点：

椭圆的参数方程；直线的参数方程．

考点点评：

本题考查椭圆的参数方程与直线的参数方程，消掉参数是关键，属于中档题．

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