（2013•渭南二模）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R)，它与曲线x＝1+2cosαy＝2+2sinα（α为参数）

Question

（2013•渭南二模）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ＝(π)/(4)(ρ∈R)，它与曲线

x＝1+2cosα

y＝2+2sinα

（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=

√(14)

√(14)

．

Answer 1

∵ρ＝π4，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简∴x-y=0x＝1+2cosα(α为参数)y＝2+2sinα相消去α可得圆的方程（x-1）2+（y-2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d=22=2，所以|AB|=2 r2...