在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度

Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=3-(2)/(2) t

y=

5

+(2)/(2) t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 ρ=2

5

sinθ ．
（I）求圆C的参数方程；
（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|

Answer 1

（Ⅰ）∵ ρ=2

5

sinθ ，∴ ρ 2 =2

5

ρsinθ …（1分）
所以，圆C的直角坐标方程为 x 2 + y 2 -2

5

y=0 ，即 x 2 +(y-

5

) 2 =5 …（3分）
所以，圆C的参数方程为

x=

5

cosθ

y=

5

+

5

sinθ

（θ为参数）   …（4分）
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 (3-(2)/(2) t ) 2 +((2)/(2) t ) 2 =5
即 t 2 -3

2

t+4=0 …（5分）
设两交点A，B所对应的参数分别为t ₁ ，t ₂ ，则

t 1 + t 2 =3

2

t 1 t 2 =4

…（7分）
∴ |AB|=| t 1 - t 2 |=

( t 1 + t 2 ) 2 -4 t 1 t 2

=

18-16

=

2

…（8分）