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若双曲线x2a2−y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于55．
题目详情
若双曲线
−
＝1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
双曲线
−
＝1的一条渐近线方程为y＝
x，代入抛物线y=2x2+1
消元可得：2ax2-bx+a=0
∵双曲线
−
＝1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，
∴△=b2-4a2=0
∴c2-a2-4a2=0
∴e＝
故答案为：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
消元可得：2ax2-bx+a=0
∵双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴△=b2-4a2=0
∴c2-a2-4a2=0
∴e＝
| 5 |
故答案为：
| 5 |
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