已知椭圆和双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，若椭圆方程是x216+y28=1，则双曲线方程为x24−y24＝1x24−y24＝1．

Question

已知椭圆和双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，若椭圆方程是(x2)/(16)+(y2)/(8)=1，则双曲线方程为

(x2)/(4)−(y2)/(4)＝1

(x2)/(4)−(y2)/(4)＝1

．

Answer 1

在椭圆中，a²=16，b²=8，则c²=16-8=8，
即a=4，c=√(8)＝2√(2)，
则椭圆的离心率e=(c)/(a)＝(2√(2))/(4)＝(√(2))/(2)，
∵椭圆和双曲线的离心率互为倒数，
∴双曲线的离心率e=(2)/(√(2))＝√(2)，
∵双曲线的c=2√(2)，
∴双曲线中e＝(c)/(a)＝

2

作业帮用户 2017-10-30

问题解析

根据椭圆方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得双曲线的焦点坐标和离心率，进而可得双曲线的方程．

名师点评

本题考点：

双曲线的简单性质．

考点点评：

本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．

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