如图，在⊙O中，P为BAC的中点，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD=1，求AB的长．

Question

如图，在⊙O中，P为

BAC

的中点，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD=1，求AB的长．

Answer 1

连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点，
∵在⊙O中，P为

BAC

的中点，
∴PB=PC，
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
在△PBH与△PCD中，

∠B＝∠C 

PB＝PC 

∠BPH＝∠DPC 

，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=2，PH=PD，
在Rt△PHA与Rt△PDA中，

PH＝PD 

PA＝PA 

，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3．