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已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,求球心O到平面ABC的距离.

题目详情
已知球O 的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
π
2
,求球心O 到平面ABC的距离.
▼优质解答
答案和解析
球心O与A,B,C三点构成正三棱锥O-ABC,如图所示,
已知OA=OB=OC=R=1,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,
由此可得AO⊥面BOC.
S △BOC =
1
2
S △ABC =
3
2

∴由V A-BOC =V O-ABC ,得 h=
3
3

所以球心O 到平面ABC的距离
3
3
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