（2014•上海模拟）某地球仪上北纬30°纬线长度为12πcm，该地球仪的表面上北纬30°东经30°对应点A与北纬30°东经90°对应点B之间的球面距离为cm（精确到0.01）．

Question

（2014•上海模拟）某地球仪上北纬30°纬线长度为12πcm，该地球仪的表面上北纬30°东经30°对应点A与北纬30°东经90°对应点B之间的球面距离为______cm（精确到0.01）．

Answer 1

地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，则纬圆半径r，2πr=12π
∴r=6，
∴地球仪的半径R=(r)/(cos30°)=4√(3)cm．
∵北纬30°东经30°对应点A与北纬30°东经90°对应点B，
∴北纬30°的纬圆半径是2√(3)cm，经度差是60°，
∴AB=2√(3)cm，
设球心角为α，则cosα=(48+48−12)/(2•4√(3)•4√(3))=(7)/(8)，
∴α=arccos(7)/(8)，
∴球面距离为l=αR=4√(3)•arccos(7)/(8)≈21cm．
故答案为：21．