长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是2π22π2．

Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=√(3)，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是

(√(2)π)/(2)

(√(2)π)/(2)

．

Answer 1

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=√(3)，AA₁=1，
故长方体外接球半径满足2R=√(AB2+AD2+AA21)=2√(2)
∴R=√(2)，
设BD₁∩AC₁=O，则OA=OB=R=√(2)，
∴∠AOB=(π)/(2)，
∴l=Rθ=√(2)×(π)/(2)=(√(2)π)/(2)，
故答案为：

作业帮用户 2017-09-18

问题解析

先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．

名师点评

本题考点：

球内接多面体；球面距离及相关计算．

考点点评：

本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．

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