已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为263，则B、C两点的球面距离是（）A．arccos（-13）B．arccos（-63）C．arccos（-33）D．arccos（-14）

Question

已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为(2√(6))/(3)，则B、C两点的球面距离是（　　）

A．arccos（-(1)/(3)）
B．arccos（-(√(6))/(3)）
C．arccos（-(√(3))/(3)）
D．arccos（-(1)/(4)）

Answer 1

如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是(2√(3))/(3)，正方体的对角线长为：2，
正四面体的外接球的半径为：1，设球心为O．
∴cos∠AOB=(1+1−((2√(6))/(3))2)/(2×1×1)=-(1)/(3)，
∴∠AOB=arccos（-(1)/(3)），
外接球球面上A、B两点间的球面距离为：arccos（-(1)/(3)）．
故选：A．