长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，其中AA1=1，AB=22，AD=33，则经过B、C两点的球面距离是．

Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的球面上，其中AA₁=1，AB=2√(2)，AD=3√(3)，则经过B、C两点的球面距离是______．

Answer 1

∵AA₁=1，AB=2√(2)，AD=3√(3)，
∴长方体对角线AC₁=√(AA12+AB2+AD2)=6
∴长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球直径为6，半径R=3，
设外接球心为O，△OBC中，BC=AD=3√(3)，
∴cos∠BOC=(32+32−(3√(3))2)/(2×3×3)=-(1)/(2)，得∠BOC=(2π)/(3)
因此，经过B、C两点的球面距离为(2π)/(3)R=2π
故答案为：2π