在北纬45度圈上的甲、乙两地，甲在东经30度，乙在西经60度处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是（）A．RB．13RC．13πRD．24

Question

在北纬45度圈上的甲、乙两地，甲在东经30度，乙在西经60度处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是（　　）

A．R

B． (1)/(3) R

C． (1)/(3) πR

D． (2)/(4) πR

Answer 1

地球表面上，甲地的位置：北纬45°，东经30度


乙地的位置：北纬45°，西经60度
∴AB的纬圆半径是r=R?cos45°= (2R)/(2) ，经度差是30°+60°=90°，
设北纬45度圈的圆心是Q，则Rt△AQB中，
QA=QB=r= (2R)/(2) ，AB=

QA 2 + QB 2

=R
∴△AOB中，OA=OB=AB
∴球心角是θ=∠AOB= (π)/(3) ，
A、B两地的球面距离是 L=θR= (πR)/(3)
故选C．